সাধারণ গনিত - অধ্যায় - ২ - সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান - (১ - ১১)

 

 সাধারণ গনিত 

অধ্যায়ঃ ২ 

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও সমাধান 

সেট ও সেট প্রকাশের পদ্ধতি

প্রশ্ন ১। সেট বলতে কী বোঝ?

সমাধান: বাস্তব 'বা চিন্তা জগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহ হচ্ছে সেট। যেমন: বাস্তব সংখ্যার সেট, পূর্ণসংখ্যার সেট, প্রথম বিশটি জোড় সংখ্যার সেট ইত্যাদি। সেটকে সাধারণত ইংরেজি বর্ণমালার বড় হাতের অক্ষর A, B, C, X, Y, Z দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 1, 2, 3 সংখ্যা তিনটির সেট, A = {1, 2, 3}

প্রশ্ন ২। সেটের উপাদান বলতে কী বোঝায়?

সমাধান: সেটের প্রত্যেক বস্তু বা সদস্যকে সেটের উপাদান বলা হয়। যেমন, A= (a, b) হলে, A সেটের উপাদান a এবং b। উপাদান প্রকাশের চিহ্ন ∈ ।

a ∈ A অর্থাৎa, A এর সদস্য এবং b ∈ A অর্থাৎ b, A এর সদস্য।

প্রশ্ন ৩। সেট প্রকাশের পদ্ধতি কয়টি ও কী কী?

সমাধান: সেট প্রকাশের পদ্ধতি দুইটি। যথা-

(i) তালিকা পদ্ধতি (Roster Method বা Tabular Method),

(ii) সেট গঠন পদ্ধতি (Set Builder Method)

প্রশ্ন ৪। তালিকা পদ্ধতিতে উপাদানসমূহ কিভাবে প্রকাশ করা হয়?

সমাধান: তালিকা পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করে দ্বিতীয় বন্ধনী {} এর মধ্যে আবদ্ধ করা হয় এবং একাধিক উপাদান থাকলে 'কমা' ব্যবহার করে উপাদানগুলোকে আলাদা করা হয়। যেমন, A = {1, 2} , B= {a, b, c}, C = {তুহিন, তিশা, রাজু } ইত্যাদি

প্রশ্ন ৫।  A = {1, 3, 5} সেটটি কোন পদ্ধতিতে প্রকাশিত রূপ?

সমাধান: A = {1, 3, 5} সেটটিতে এর সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করে দ্বিতীয় বন্ধনী {}। এর মধ্যে আবন্ধ এবং উপাদানগুলো 'কমা' ব্যবহার করে আলাদা করা।

সুতরাং A = {1, 3, 5} সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশিত রূপ।

প্রশ্ন ৬। সেট গঠন পদ্ধতি বলতে কী বোঝ?

সমাধান: যে পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না করে উপাদান নির্ধারণের জন্য সাধারণ ধর্মের উল্লেখ থাকে তা-ই সেট গঠন পদ্ধতি। যেহেতু এ পদ্ধতিতে সেটের উপাদান নির্ধারণের জন্য শর্ত বা নিয়ম (Rule) দেওয়া থাকে, এজন্য এ পদ্ধতিকে Rule Method ও বলা হয়। যেমনঃ A = {x: x স্বাভাবিক জোড় সংখ্যা), B = {x: x দশম শ্রেণির প্রথম দশজন শিক্ষার্থী} ইত্যাদি

প্রশ্ন ৭। A = {x: স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা) সেটটি কোন পদ্ধতিতে প্রকাশিত রূপ?

সমাধান: A = {x:x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা} সেটটিতে এর সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না করে উপাদান নির্ধারণের জন্য সাধারণ ধর্মের উল্লেখ আছে।

সুতরাং A = {x: x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা} সেটটি সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশিত রূপ।

প্রশ্ন ৮। A = {x ∈  N : x, 28 এর গুণনীয়ক) সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর । 

সমাধান: দেওয়া আছে, A = { x: x, 28 এর গুণনীয়ক}

এখানে, 28 = 1 * 28 = 2 * 14 = 4 * 7

28 এর গুণনীয়ক সমূহ  1,2,4,7,14,28

নির্ণেয় সেট, A = {1, 2, 4, 7, 14, 28} 

প্রশ্ন ৯। `B=\{x\in N:4<x\leq5\}\; ` হলে, B সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর? 

সমাধান: দেওয়া আছে,  `B=\{x\in N:4<x\leq5\}\; `

B সেটটি স্বাভাবিক সংখ্যার সেট যা 4 থেকে বড় এবং ১ থেকে ছোট অথবা সমান।

4 থেকে বড় এবং 5 থেকে ছোট অথবা সমান স্বাভাবিক সংখ্যা 5 ;

B = {5}

প্রশ্ন ১০।  `A=\{x:x\in N` এবং `2<x\leq6\}` সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

সমাধান: দেওয়া আছে,  `A=\{x:x\in N` এবং `2<x\leq6\}`

অর্থাৎ যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা 2 থেকে বড় এবং 6 থেকে ছোট অথবা সমান, তাদের সেট।

2 থেকে বড় এবং 6 থেকে ছোট অথবা সমান স্বাভাবিক সংখ্যাসমূহ হচ্ছে 3, 4, 5, 6

`A=\{3,4,5,6\}`

প্রশ্ন ১১।  `P=\{x\in N:x^2+x-72=0\}`সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ দেওয়া আছে, `P=\{x\in N:x^2+x-72=0\}`

এখানে, `x^2+x-72=0`

বা, `x^2+9x-8x-72=0`

বা,`x(x+9)-8(x+9)=0`

বা,`(x+9)(x-8)=0`

হয়, `(x+9)=0`                           অথবা , `(x-8)=0`

`x=-9`                                                    `x=8`

কিন্তু `x=-9` গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ `x\in N`

নির্ণেয় সেট ঃ P = {8}