এসএসসি সাধারন গনিত - অধ্যায়ঃ ৭ (২০২৬ সালের বোর্ড প্রশ্ন সমাধান ) // SSC General Math - Chapter: 7 (2026 board question Solution )

সপ্তম অধ্যায় - ব্যবহারিক জ্যামিতি

২০২৬ সালের সকল বোর্ড প্রশ্ন ও সমাধান

---

প্রশ্ন ১ > রাজশাহী বোর্ড ২০২৬ (প্রশ্ন ৫)

একটি ত্রিভুজের পরিসীমা $11$ সে.মি. এবং ভূমিসংলগ্ন দুইটি কোণ $\angle x = 75^\circ$ এবং $\angle y = 60^\circ$.

ক. পেন্সিল ও কম্পাসের সাহায্যে $105^\circ$ কোণ অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক] ২
খ. ত্রিভুজটি অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক] ৪
গ. ত্রিভুজের পরিসীমার সমান পরিসীমাবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক] ৪

১নং প্রশ্নের সমাধান:

ক.

পেন্সিল ও কম্পাসের সাহায্যে $\angle AOD = 105^\circ$ কোণ অঙ্কন করা হলো।

খ.
মনে করি, কোনো ত্রিভুজের পরিসীমা $p = 11$ সে.মি. এবং ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ $\angle x = 75^\circ$ এবং $\angle y = 60^\circ$ দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কন:

1. যেকোনো রশ্মি $DF$ থেকে $DE = p$ অংশ কেটে নিই। $D$ ও $E$ বিন্দুতে $DE$ রেখাংশের একই পাশে $\angle EDL = \angle x$ এবং $\angle DEM = \angle y$ আঁকি।
2. কোণ দুইটির দ্বিখণ্ডক $DG$ ও $EH$ আঁকি।
3. মনে করি, $DG$ ও $EH$ রশ্মিদ্বয় পরস্পরকে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। $A$ বিন্দুতে $\angle ADE = \angle DAB$ এবং $\angle AED = \angle EAC$ আঁকি।
4. $AB$ ও $AC$ রশ্মিদ্বয় $DE$ রেখাংশকে যথাক্রমে $B$ ও $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।

তাহলে, $\Delta ABC$-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

গ.
দেওয়া আছে, ত্রিভুজের পরিসীমা $11$ সে.মি.। ত্রিভুজটির সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গের পরিসীমা $11$ সে.মি.।
মনে করি, কোনো বর্গের পরিসীমা $p = 11$ সে.মি. দেওয়া আছে। বর্গটি আঁকতে হবে।

অঙ্কন:

1. যেকোনো রশ্মি $AM$ হতে $AB = \frac{p}{4}$ আঁকি।
2. $AB$ রেখাংশের $A$ বিন্দুতে $AN$ লম্ব আঁকি।
3. $AN$ হতে $AD = \frac{p}{4}$ কেটে নিই।
4. এখন $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $\frac{p}{4}$ এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে $\angle BAD$ এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে। $C, D$ ও $C, B$ যোগ করি।

তাহলে $ABCD$ বর্গই উদ্দিষ্ট বর্গ।

---

প্রশ্ন ২ > কুমিল্লা বোর্ড ২০২৬ (প্রশ্ন ৪)

একটি ত্রিভুজের ভূমি $a = 10$ সে.মি., ভূমিসংলগ্ন কোণ $\angle x = 35^\circ$ এবং অপর দুই বাহুর অন্তর $d = 3$ সে.মি.।

ক. একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার পরিসীমা $11$ সে.মি.। ২
খ. উদ্দীপকের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক] ৪
গ. এমন একটি সামান্তরিক আঁক যার কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $\frac{a+6}{2}$ এবং $2d$ এবং কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $(\angle x + 5^\circ)$। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক] ৪

২নং প্রশ্নের সমাধান:

ক.

মনে করি, কোনো সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $p = 11$ সে.মি. দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কন:

1. প্রথমে পরিসীমা $p$-কে সমত্রিখণ্ডিত করি।
2. এবার $AE$ যেকোনো রশ্মি থেকে $AB = \frac{p}{3}$ কাটি।
3. $A$ ও $B$ কে কেন্দ্র করে $\frac{p}{3}$ এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে $AB$ এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি, যারা পরস্পরকে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
4. $A, C$ এবং $B, C$ যোগ করি।

তাহলে, $\Delta ABC$-ই উদ্দিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ।

খ.
এখানে, কোনো ত্রিভুজের ভূমি $a = 10$ সে.মি., ভূমিসংলগ্ন কোণ $\angle x = 35^\circ$ এবং অপর দুই বাহুর অন্তর $d = 3$ সে.মি. দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কন:

1. যেকোনো একটি রশ্মি $BE$ থেকে ভূমি $a$ এর সমান করে $BC$ রেখাংশ কেটে নিই।
2. $BC$ রেখাংশের $B$ বিন্দুতে $\angle x$ এর সমান $\angle CBF$ আঁকি।
3. $BF$ রশ্মি থেকে $d$ এর সমান $BD$ অংশ কাটি।
4. $C, D$ যোগ করি।
5. $DC$ রেখাংশের যে পাশে $F$ বিন্দু আছে সেই পাশে $C$ বিন্দুতে $\angle FDC$ এর সমান $\angle DCA$ আঁকি। $CA$ রশ্মি $BF$ রশ্মিকে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।

তাহলে, $\Delta ABC$-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

গ.
মনে করি, কোনো সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে $e = \frac{a+6}{2} = \frac{10+6}{2}$ সে.মি. $= \frac{16}{2}$ সে.মি. $= 8$ সে.মি. এবং $f = 2d = 2 \times 3$ সে.মি. $= 6$ সে.মি. এবং কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত একটি কোণ $\angle y = \angle x + 5^\circ = 35^\circ + 5^\circ = 40^\circ$ দেওয়া আছে। সামান্তরিকটি আঁকতে হবে।

অঙ্কন:

1. যেকোনো রশ্মি $AM$ থেকে $e$ এর সমান $AC$ রেখাংশ নিই।
2. $AC$ এর মধ্যবিন্দু $O$ নির্ণয় করি।
3. $O$ বিন্দুতে $\angle y$ এর সমান $\angle AOP$ আঁকি।
4. $OP$ এর বিপরীত রশ্মি $OQ$ অঙ্কন করি।
5. $OP$ ও $OQ$ রশ্মিদ্বয় থেকে $\frac{1}{2}f$ এর সমান যথাক্রমে $OB$ ও $OD$ রেখাংশদ্বয় নিই।
6. $A, B$; $A, D$; $C, B$ ও $C, D$ যোগ করি।

তাহলে, $ABCD$-ই উদ্দিষ্ট সামান্তরিক।

---

প্রশ্ন ৩ > চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৬ (প্রশ্ন ৪)

$\Delta PQR$ এ ভূমি $b = 5$ সে.মি.; ভূমিসংলগ্ন একটি কোণ $45^\circ$ এবং অপর বাহু দুইটির সমষ্টি $s = 7$ সে.মি.।

ক. একটি বর্গ অঙ্কন করো যার পরিসীমা $(b + s)$ এর সমান। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক] ২
খ. ত্রিভুজটি অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক] ৪
গ. একটি রম্বস অঙ্কন করো, যার দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য $b$ এবং $s$ এর সমান। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক] ৪

৩নং প্রশ্নের সমাধান:

ক.

$ABCD$ বর্গ অঙ্কন করা হলো যার পরিসীমা $p = b + s = (5 + 7)$ সে.মি. $= 12$ সে.মি. এবং বাহু $AB = BC = CD = AD = \frac{p}{4}$।

খ.
মনে করি, $\Delta PQR$ এর ভূমি $b = 5$ সে.মি., ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ $\angle x = 45^\circ$ এবং অপর দুই বাহুর সমষ্টি $s = 7$ সে.মি. দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে।

অঙ্কন:

1. যেকোনো রশ্মি $QE$ থেকে ভূমি $b$ এর সমান করে $QR$ রেখাংশ কেটে নিই। $QR$ রেখাংশের $Q$ বিন্দুতে $\angle x$ এর সমান $\angle RQF$ আঁকি।
2. $QF$ রশ্মি থেকে $s$ এর সমান করে $QD$ অংশ কাটি।
3. $R, D$ যোগ করি। $R$ বিন্দুতে $DR$ রেখাংশের যে পাশে $Q$ বিন্দু আছে সেই পাশে $\angle QDR = \angle DRG$ আঁকি।
4. $RG$ রশ্মি $QD$ কে $P$ বিন্দুতে ছেদ করে।

তাহলে, $\Delta PQR$-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

গ.
মনে করি, একটি রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য $b = 5$ সে.মি. ও $s = 7$ সে.মি. দেওয়া আছে। রম্বসটি আঁকতে হবে।

অঙ্কন:

1. যেকোনো রশ্মি $BE$ থেকে $s$ এর সমান করে $BD$ অংশ কেটে নিই।
2. $BD$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক $GH$ আঁকি যা $BD$ কে $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
3. $OH$ ও $OG$ থেকে $\frac{b}{2}$ এর সমান করে $OA$ ও $OC$ কেটে নিই।
4. $A, B$; $B, C$; $C, D$ এবং $D, A$ যোগ করি।

তাহলে, $ABCD$-ই উদ্দিষ্ট রম্বস।