এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান — অধ্যায় ০৬ || বস্তুর ওপর তাপের প্রভাব || সম্পূর্ণ কনসেপ্ট নোট

🏫 জাহিদুল সাদ ক্লাসরুম 📘 নবম - দশম শ্রেণি – পদার্থবিজ্ঞান

অধ্যায় – ৬

বস্তুর ওপর তাপের প্রভাব

Zahidul Islam Saad | BSc in EEE

📄 পৃষ্ঠা ১ / ৮

তাপ (Heat): তাপ এমন এক প্রকার শক্তি যা সর্বদা প্রবাহের উপর থাকে। অন্য কথায় উষ্ণতার পার্থক্যের জন্য যে শক্তি এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুতে প্রবাহিত হয়, তাকে তাপ বলে।

তাপের এককঃ তাপ শক্তির একটি রূপ। তাই শক্তি তথা কাজের এককই তাপের একক। তাপের SI একক জুল ($\text{J}$)। এক সময় তাপ পরিমাপের জন্য একক ধরা হতো ক্যালরি। $1\text{ গ্রাম}$ পানির তাপমাত্রা $1^\circ\text{C}$ বাড়াতে বা কমাতে যতটা তাপের প্রয়োজন তাকে ক্যালরি ($\text{Cal}$) ধরা হতো। $4.2\text{ জুল}$ যান্ত্রিক শক্তি ১ ক্যালরি তাপের সমতুল্য। তাই, $1\text{ ক্যালরি} = 4.2\text{ জুল}$।

🔥 তাপের প্রবাহ: উষ্ণ বস্তু থেকে শীতল বস্তুতে (অ্যানিমেটেড)

তাপমাত্রাঃ তাপমাত্রা হচ্ছে কোন বস্তুর এমন এক তাপীয় অবস্থা যা নির্ধারণ করে ঐ বস্তুটি অন্য বস্তুর তাপীয় সংস্পর্শে এলে বস্তুটি তাপ হারাবে, না গ্রহণ করবে।

তাপমাত্রার এককঃ তাপমাত্রার SI একক কেলভিন। তবে তাপমাত্রার কেলভিন ছাড়াও বহুল প্রচলিত দুটি একক আছে। এগুলোর একটি হল সেলসিয়াস বা সেন্টিগ্রেড এবং অন্যটি ফারেনহাইট।

কেলভিনঃ পানির ত্রৈধ বিন্দুর তাপমাত্রা $\left(\frac{1}{273.16}\right)$ ভাগকে এক কেলভিন বলে।

ত্রৈধ বিন্দুঃ যে তাপমাত্রা ও চাপে কোনও পদার্থ একইসাথে বাষ্পীয়, তরল এবং কঠিন অবস্থায় বিরাজ করতে পারে তাকে ওই বস্তুর ত্রৈধ বিন্দু বলে। যার তাপমাত্রা $0^\circ\text{C}$ or $273.16\text{ K}$।

🧊💧💨 পানির ত্রৈধ বিন্দু ($273.16\text{ K}$): একইসাথে তিন অবস্থা

প্রশ্নঃ দুইটি বস্তুর তাপ একই হলেও তাপমাত্রা ভিন্ন হতে পারে কেন?

এটি আমরা একটি উদাহরণের মাধ্যমে বুঝতে পারি। ধরো, আমরা একটি ছোট লোহার বলকে $20$ সেকেন্ড ধরে তাপ দিলাম এবং বিশাল বড় একটি লোহার বলকে $20$ সেকেন্ড ধরে তাপ দিলাম। $20$ সেকেন্ড নেয়া হলো যাতে সমান তাপ নেয়া হয়। কী মনে হয়, দুইটা বলই সমান গরম হবে? তাদের তাপমাত্রা সমান হবে? মোটেও না। তাপ সমান হলেও তাপমাত্রা সমান হবে কি না এটি নির্ভর করে বস্তুদ্বয়ের অণুর সংখ্যা এবং প্রকৃতির উপর। ছোট বলে অণু কম ছিলো। তাই, ঐ তাপে কম অণুতে সঞ্চারিত হয়। তাই এটি বেশি গরম হবে।
অপরদিকে, বড় বলে ঐ তাপেই বেশি অণুতে সঞ্চারিত হয়। ফলে তা কম গরম হবে।

⚽ সমান তাপে ছোট বল বনাম বড় বলের তাপমাত্রা

তাপ ও তাপমাত্রার মধ্যে পার্থক্য

🔥 তাপ	🌡️ তাপমাত্রা
১. তাপ হল একক প্রকার শক্তি, যা ঠাণ্ডা বা গরমের অনুভূতি জাগায়।	১. তাপমাত্রা হল কোনো বস্তুর তাপীয় অবস্থা, যা অন্য কোনো বস্তুর সামনে এলে তাপ দেবে না নেবে তা নির্ধারণ করে।
২. তাপ হলো তাপমাত্রার কারণ।	২. তাপমাত্রা হলো তাপের ফল।
৩. তাপ পরিমাপের একক হল জুল।	৩. তাপমাত্রা পরিমাপের একক হল কেলভিন।
৪. তাপ পরিমাপক যন্ত্রের নাম হল ক্যালোরিমিটার।	৪. তাপমাত্রা পরিমাপক যন্ত্রের নাম হল থার্মোমিটার।
৫. দুটি বস্তুর তাপমাত্রা এক হলেও তাদের তাপের পরিমাণ ভিন্ন হতে পারে।	৫. দুটি বস্তুর তাপের পরিমাণ এক হলেও তাদের তাপমাত্রা ভিন্ন হতে পারে।

অভ্যন্তরীণ শক্তিঃ বস্তুর অভ্যন্তরস্থ অণু, পরমাণু ও মৌলিক কণাসমূহের রৈখিক গতি, স্পন্দন গতি ও আবর্তন গতি এবং তাদের মধ্যকার পারস্পরিক বলের কারণে উদ্ভূত শক্তিকেই অভ্যন্তরীণ বা অন্তঃস্থ শক্তি বলে।

কোনো বস্তুর অভ্যন্তরীণ শক্তির মান এর চাপ ($P$), আয়তন ($V$), তাপমাত্রা ($T$), আপেক্ষিক তাপ, প্রসারণ সহগ ইত্যাদির ওপর নির্ভর করে। বস্তুর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন হলেই তার তাপমাত্রার পরিবর্তন ঘটে।

তাপমাত্রিক ধর্মঃ তাপমাত্রার তারতম্যের জন্য পদার্থের যে ধর্ম নিয়মিতভাবে পরিবর্তিত হয় এবং এ পরিবর্তন লক্ষ্য করে সহজ ও সূক্ষ্মভাবে তাপমাত্রা নিরূপণ করা যায় সেই ধর্মই পদার্থের তাপমাত্রিক ধর্ম।

⚛️ অভ্যন্তরীণ শক্তি: অণু-পরমাণুর গতি ও কম্পন (অ্যানিমেটেড)

📄 পৃষ্ঠা ২ / ৮

তাপমাত্রিক পদার্থঃ যে সকল পদার্থের তাপমাত্রিক ধর্ম ব্যবহার করে তাপমাত্রা পরিমাপ করা হয়, তাকে তাপমাত্রিক পদার্থ বলে।

তাপমাত্রিক পদার্থগুলো হলঃ

1. পদার্থের আয়তন
2. তাপ
3. চাপ ইত্যাদি

পারদ থার্মোমিটার ছাড়াও আরো অনেক থার্মোমিটার আছে। যেমন:

• অ্যালকোহল থার্মোমিটার: এই থার্মোমিটারে অ্যালকোহল হচ্ছে তাপমাত্রিক পদার্থ এবং তরলের প্রসারণ হচ্ছে তাপমাত্রিক ধর্ম।
• গ্যাস থার্মোমিটার: এই থার্মোমিটারে গ্যাস হচ্ছে তাপমাত্রিক পদার্থ এবং নির্দিষ্ট আয়তনে রক্ষিত গ্যাসের চাপ হচ্ছে তাপমাত্রিক ধর্ম।
• ধাতুর রোধ থার্মোমিটার: তাপমাত্রার সাথে ধাতুর রোধ বা রেজিস্ট্যান্সের পরিবর্তন হয়, তাই রোধকেও তাপমাত্রিক ধর্ম হিসাবে ব্যবহার করে রোধ থার্মোমিটার তৈরি করা হয়।

একেক তাপমাত্রিক পদার্থ একেক তাপমাত্রার জন্য কার্যকর, তাই খুব বেশি বা কম তাপমাত্রা মাপার জন্য বিশেষ তাপমাত্রিক পদার্থের বিশেষ তাপমাত্রিক ধর্ম ব্যবহার করতে হয়। তামা এবং কনস্ট্যান্টেন ধাতুকে তাপমাত্রিক পদার্থ হিসাবে ব্যবহার করা হয়। দুটি ভিন্ন ভিন্ন ধাতুর সংযোগস্থলে তাপমাত্রার পরিবর্তন হলে এটি একটি ইএমএফ (EMF: Electro motive force) বা তড়িৎচালক শক্তি তৈরি করে, সেটি মেপে তাপমাত্রা বের করা যায়। এই থার্মোকাপল $-200^\circ\text{C}$ থেকে $1000^\circ\text{C}$ পর্যন্ত তাপমাত্রা মাপতে পারে বলে ইন্ডাস্ট্রিতে এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

⚡ থার্মোকাপল: দুটি ভিন্ন ধাতুর সংযোগে তড়িৎচালক শক্তি (EMF)

তাপমাত্রার বিভিন্ন স্কেল (Different Scales of Temperature)

থার্মোমিটারের সাহায্যে তাপমাত্রা পরিমাপের জন্য কিছু দাগাঙ্কিত স্কেল প্রচলিত আছে। কিন্তু এই দাগাঙ্কনের কিছু নিয়ম আছে। স্কেল দাগাঙ্কনের জন্য শুরুতে দুটি বিশেষ বিন্দু নির্দিষ্ট করা হয়। এদের একটিকে নিম্নস্থির বিন্দু এবং অপরটিকে ঊর্ধ্বস্থির বিন্দু বলে।

(i) নিম্নস্থির বিন্দু/বরফ বিন্দু/নিম্ন স্থিরাঙ্ক:
যে তাপমাত্রায় প্রমাণ চাপে বিশুদ্ধ বরফ পানির সাথে সাম্যাবস্থায় থাকতে পারে, অর্থাৎ যে তাপমাত্রায় বিশুদ্ধ বরফ গলতে শুরু করে, তাকে নিম্নস্থির বিন্দু বা বরফ বিন্দু বলে।

(ii) ঊর্ধ্বস্থির বিন্দু/বাষ্প বিন্দু/ঊর্ধ্বস্থিরাঙ্ক:
যে তাপমাত্রায় প্রমাণ চাপে বিশুদ্ধ পানি জলীয় বাষ্পের সাথে সাম্যাবস্থায় থাকতে পারে, অর্থাৎ যে তাপমাত্রায় বিশুদ্ধ পানি জলীয় বাষ্পে পরিণত হতে শুরু করে, তাকে ঊর্ধ্বস্থির বা বাষ্প বিন্দু বলে।

ঊর্ধ্বস্থির বিন্দু ও নিম্নস্থির বিন্দুর মধ্যবর্তী তাপমাত্রার ব্যবধানকে মৌলিক ব্যবধান বলে। এই ব্যবধানকে সুবিধাজনক কতগুলো সমানভাগে বিভক্ত করে এক একটি ভাগকে উষ্ণতাজ্ঞাপক সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। একে বলা হয় তাপমাত্রার স্কেল।

বিভিন্ন স্কেলে এই বরফ বিন্দু ও স্টিম বিন্দুর তাপমাত্রাকে বিভিন্ন ধরা হয়েছে। নিচে তা দেওয়া হলো:

❖ সেলসিয়াস স্কেল:
যে স্কেলে বরফ বিন্দুকে $0^\circ\text{C}$ এবং স্টিম বিন্দুকে $100^\circ\text{C}$ ধরে মধ্যবর্তী মৌলিক ব্যবধানকে $100$ ভাগে ভাগ করা হয়েছে, সেই স্কেলকে সেলসিয়াস স্কেল বলে। এর একেক ভাগকে এক ডিগ্রি সেলসিয়াস ($1^\circ\text{C}$) বলা হয়। সুইডেনের জ্যোতির্বিজ্ঞানী অ্যানডার্স সেলসিয়াস এই স্কেলের উদ্ভাবক। এই স্কেলকে সেন্টিগ্রেড স্কেলও বলে।

❖ ফারেনহাইট স্কেল:
যে স্কেলে বরফ বিন্দুকে $32^\circ$ এবং স্টিম বিন্দুকে $212^\circ$ ধরে মধ্যবর্তী মৌলিক ব্যবধানকে $180$ ভাগে ভাগ করা হয়, সেই স্কেলকে ফারেনহাইট স্কেল বলে। এর একেক ভাগকে এক ডিগ্রি ফারেনহাইট ($1^\circ\text{F}$) বলে। জার্মান বিজ্ঞানী জি.ডি. ফারেনহাইট এই স্কেলের উদ্ভাবক।

❖ কেলভিন স্কেল:
$4.58\text{ mm}$ পারদস্তম্ভ চাপে যে তাপমাত্রায় বিশুদ্ধ বরফ, পানি ও জলীয়বাষ্প একটি তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে তাকে পানির ত্রৈধবিন্দু (Tripple Point) বলে। এর তাপমাত্রা $273.16\text{ K}$। পানির ত্রৈধবিন্দুর তাপমাত্রার $273.16$ ভাগকে $1\text{ K}$ কেলভিন বলা হয়। এর ওপর ভিত্তি করে পরম শূন্য তাপমাত্রা হচ্ছে $0\text{ K}$, বরফ বিন্দু $273.15\text{ K}$ এবং স্টিম বিন্দু $373.15\text{ K}$। লর্ড কেলভিন এই স্কেলের উদ্ভাবক।

🌡️ থার্মোমিটারের তিনটি স্কেলের তুলনামূলক চিত্র (অ্যানিমেটেড)

📄 পৃষ্ঠা ৩ / ৮

স্কেল	একক	নিম্নস্থিরাঙ্ক	ঊর্ধ্বস্থিরাঙ্ক
সেলসিয়াস	$^\circ\text{C}$	$0^\circ\text{C}$	$100^\circ\text{C}$
ফারেনহাইট	$^\circ\text{F}$	$32^\circ\text{F}$	$212^\circ\text{F}$
কেলভিন	$\text{K}$	$273\text{ K}$	$373\text{ K}$

সেলসিয়াস, কেলভিন, ফারেনহাইট স্কেল এর মধ্য সম্পর্কঃ

$$\frac{T_C - 0}{100 - 0} = \frac{T_F - 32}{212 - 32} = \frac{T_K - 273.15}{373 - 273} \implies \frac{T_C}{100} = \frac{T_F - 32}{180} = \frac{T_K - 273.15}{100}$$

মূল সূত্র হিসাবে এই সূত্র ব্যবহার করতে হবে:

$$\frac{T_C}{5} = \frac{T_F - 32}{9} = \frac{T_K - 273.15}{5}$$

🧮 গাণিতিক সমস্যাঃ

1. কোন তাপমাত্রায় সেলসিয়াস ও ফারেনহাইট স্কেল এর মান সমান?
2. কোন তাপমাত্রায় কেলভিন ও ফারেনহাইট স্কেল এর মান সমান?
3. সুস্থ মানবদেহের তাপমাত্রা $98.4^\circ\text{F}$, সেলসিয়াস স্কেলে সেটা কত?
4. কোন তাপমাত্রায় সেলসিয়াস এবং কেলভিন স্কেল সমান?
5. কোনো থার্মোমিটারের স্ফুটনাঙ্ক $160^\circ$ এবং হিমাঙ্ক $15^\circ$ দাগ কাটা আছে। এই থার্মোমিটারে কোনো তাপমাত্রা $73^\circ$ হলে ফারেনহাইটে কত হবে?
6. পরম তাপমাত্রা $-273^\circ\text{C}$ কে ডিগ্রি ফারেনহাইট ও কেলভিন এককে প্রকাশ কর।
7. কোন তাপমাত্রায় সেলসিয়াস ও ফারেনহাইট স্কেলের পাঠের পার্থক্য $50^\circ\text{C}$ হয়?
8. ফারেনহাইট স্কেলে তাপমাত্রার পরিবর্তন $36^\circ\text{F}$ হলে সেলসিয়াস স্কেলে এ পরিবর্তন কত হবে?

পদার্থের তাপীয় প্রসারণ (Thermal Expansion of Matter)

কোন বস্তুকে তাপ দিলে তা প্রসারিত হয়। কঠিন, তরল ও বায়বীয় তিন প্রকার পদার্থের প্রসারণ ঘটে।

❖ কঠিন পদার্থের প্রসারণঃ
১. দৈর্ঘ্য প্রসারণ     ২. ক্ষেত্র প্রসারণ     ৩. আয়তন প্রসারণ

📏 কঠিন পদার্থের দৈর্ঘ্য প্রসারণ: তাপ দিলে দণ্ডটি লম্বা হয় (অ্যানিমেটেড)

দৈর্ঘ্য প্রসারণ:
মনে করি, কোনো কঠিন পদার্থের পূর্বের দৈর্ঘ্য ছিল $L_1$। একে তাপ প্রয়োগ করে এর তাপমাত্রা $T_1$ থেকে $T_2$ তে নিয়ে যাওয়ার পর, দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেয়ে $L_2$ হলো।
তাহলে, পদার্থটির দৈর্ঘ্য প্রসারণ হবে, $\Delta L = L_2 - L_1$
পরীক্ষা করে দেখা গেছে, তাপ প্রয়োগে একই পদার্থের প্রসারণ বেশ সুষম হয় এবং ব্যবহারিক কাজ কর্মের জন্য একটি ধাতব দণ্ডের দৈর্ঘ্য প্রসারণ এর আদি দৈর্ঘ্য এবং তাপমাত্রা বৃদ্ধির সমানুপাতিক হয়।
অর্থাৎ, $\Delta L \propto L_1 \dots \text{(i)}$
এবং, $\Delta L \propto \Delta T \dots \text{(ii)}$
(i) ও (ii) থেকে পাই, $\Delta L \propto L_1 \Delta T \implies \Delta L = \alpha L_1 \Delta T$
এখানে, $\alpha$ একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক যার মান কঠিন পদার্থের উপাদানের উপর নির্ভর করে। একে দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ বলে।
তাহলে লিখা যায়:

$$L_2 - L_1 = \Delta L = \alpha L_1 (T_2 - T_1)$$

$1\text{ m}$ দৈর্ঘ্যের কোনো কঠিন পদার্থের একটি দণ্ডের তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বৃদ্ধি করলে ঐ দণ্ডের দৈর্ঘ্য যতটুকু বৃদ্ধি পায় তাকে ঐ দণ্ডের উপাদানের দৈর্ঘ্য প্রসারণ-সহগ বলে।
একক: সমীকরণের ডান পাশের রাশিগুলোর একক বসিয়ে দৈর্ঘ্য প্রসারণ-সহগ এর একক পাওয়া যায়। এ সমীকরণ থেকে দেখা যায় এর একক প্রতি কেলভিন ($\text{K}^{-1}$)। কোনো পদার্থের দৈর্ঘ্য প্রসারণ-সহগের মান দৈর্ঘ্য এককের ওপর নির্ভর করে না।

ক্ষেত্রফল প্রসারণ:
কোনো কঠিন পদার্থে তাপ প্রদান করলে এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়। একে ক্ষেত্র প্রসারণ বলে। পরীক্ষা করে দেখা গেছে কোনো কঠিন পদার্থের ক্ষেত্র প্রসারণ এর পৃষ্ঠের আদি ক্ষেত্রফল এবং তাপমাত্রা বৃদ্ধির সমানুপাতিক।

$$A_2 - A_1 = \Delta A = \beta A_1 (T_2 - T_1)$$

এখানে, $\Delta A =$ ক্ষেত্রফল প্রসারণ,   $\beta =$ ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ

📄 পৃষ্ঠা ৪ / ৮

$1\text{ m}^2$ ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট কোনো কঠিন বস্তুর তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বৃদ্ধি করলে ঐ বস্তুর ক্ষেত্রফল যতটুকু বৃদ্ধি পায় তাকে ঐ বস্তুর উপাদানের ক্ষেত্র প্রসারণ-সহগ বলে।
একক: সমীকরণের ডান পাশের রাশিগুলোর একক বসিয়ে ক্ষেত্র প্রসারণ-সহগ এর একক পাওয়া যায়। এ সমীকরণ থেকে দেখা যায় এর একক প্রতি কেলভিন ($\text{K}^{-1}$)। কোনো পদার্থের ক্ষেত্র প্রসারণ-সহগের মান ক্ষেত্রফলের এককের ওপর নির্ভর করে না।
ইস্পাতের ক্ষেত্র প্রসারণ-সহগ $22 \times 10^{-6}\text{ K}^{-1}$ বলতে বুঝায় $1\text{ m}^2$ ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ইস্পাতের বস্তুর তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বৃদ্ধি করলে এর ক্ষেত্রফল $22 \times 10^{-6}\text{ m}^2$ বৃদ্ধি পায়।

আয়তন প্রসারণ:
কোনো কঠিন পদার্থে তাপ প্রয়োগ করলে এর আয়তন বৃদ্ধি পায় যাকে এর আয়তন প্রসারণ বলে। পরীক্ষা করে গেছে কোনো নির্দিষ্ট কঠিন পদার্থের আয়তন প্রসারণ এর আদি আয়তন এবং তাপমাত্রা বৃদ্ধির সমানুপাতিক।

$$V_2 - V_1 = \Delta V = \gamma V_1 (T_2 - T_1)$$

এখানে, $\gamma =$ আয়তন প্রসারণ সহগ,   $\Delta V =$ আয়তন প্রসারণ

$1\text{ m}^3$ আয়তন বিশিষ্ট কোনো কঠিন বস্তুর তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বৃদ্ধি করলে ঐ বস্তুর আয়তন যতটুকু বৃদ্ধি পায় তাকে বস্তুর উপাদানের আয়তন প্রসারণ-সহগ বলে।
একক: সমীকরণের ডান পাশের রাশিগুলোর একক বসিয়ে আয়তন প্রসারণ-সহগের একক পাওয়া যায়। এ সমীকরণ থেকে দেখা যায় এর একক প্রতি কেলভিন ($\text{K}^{-1}$)। কোনো পদার্থের আয়তন প্রসারণ-সহগের মান আয়তন এককের ওপর নির্ভর করে না।
কাচের আয়তন প্রসারণ সহগ $27 \times 10^{-6}\text{ K}^{-1}$ বলতে বুঝায় $1\text{ m}^3$ আয়তন বিশিষ্ট কাচের কোনো বস্তুর তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বৃদ্ধি করলে এর আয়তন $27 \times 10^{-6}\text{ m}^3$ বৃদ্ধি পায়।

🧊 ক্ষেত্রফল ($\beta$) ও আয়তন ($\gamma$) প্রসারণ (অ্যানিমেটেড)

আলফা, বিটা ও গামার মধ্য সম্পর্ক হলঃ

$$6\alpha = 3\beta = 2\gamma$$

কয়েকটি পদার্থের দৈর্ঘ্য প্রসারণ-সহগ ($273\text{ K}$ এবং $373\text{ K}$ এর মধ্যে গড় প্রসারণ-সহগ, $\text{K}^{-1}$)
পদার্থ	দৈর্ঘ্য প্রসারণ-সহগ, $\alpha$ ($\text{K}^{-1}$)	পদার্থ	দৈর্ঘ্য প্রসারণ-সহগ, $\alpha$ ($\text{K}^{-1}$)
কাচ	$8.9 \times 10^{-6}$	নিকেল	$13.0 \times 10^{-6}$
প্লাটিনাম	$8.9 \times 10^{-6}$	তামা	$16.7 \times 10^{-6}$
ইস্পাত	$11.0 \times 10^{-6}$	পিতল	$18.7 \times 10^{-6}$
লোহা	$11.6 \times 10^{-6}$	অ্যালুমিনিয়াম	$23.8 \times 10^{-6}$
কংক্রিট	$7.0 - 12.0 \times 10^{-6}$	সীসা	$27.6 \times 10^{-6}$
—	—	দস্তা	$29.8 \times 10^{-6}$

🛤️ কঠিন পদার্থের প্রসারণের কয়েকটি বাস্তব প্রয়োগ

➢ রেললাইনে দুটি রেলের সংযোগস্থলে ফাঁকা থাকে:
সূর্যের তাপে কিংবা যখন ট্রেন চলে তখন চাকার ঘর্ষণের ফলে উৎপন্ন তাপে রেললাইন প্রসারিত হয়। রেল লাইনের দুটি রেলের সংযোগস্থলে তাই ফাঁকা রাখা হয়, যাতে রেললাইন প্রসারণের জন্য যথেষ্ট জায়গা পায়। এরূপ ফাঁক না রাখলে এ প্রসারণের ফলে লাইন বেঁকে গিয়ে মারাত্মক দুর্ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা থাকে।

➢ চাকায় লোহার বেড় পরানো:
সাধারণত গরুর গাড়ির চাকায় লোহার বেড় লাগানো থাকে। এই বেড় কাঠের সাথে দৃঢ়ভাবে আটকানো থাকে। সাধারণ তাপমাত্রায় এই বেড় চাকা থেকে ছোট হয়, তাই একে চাকার সাথে লাগানো যায় না। লোহার বেড়টিকে গরম করলে এটি প্রসারিত হয়, ফলে এর ব্যাস বৃদ্ধি পায়। উত্তপ্ত অবস্থায় বেড়টিকে চাকার সাথে লাগিয়ে ঠাণ্ডা করা হয়। বেড়টি ঠাণ্ডায় সংকুচিত হয়ে চাকার গায়ে দৃঢ়ভাবে লেগে থাকে।

🚆 রেললাইনের সংযোগস্থলে ফাঁকা জায়গা (তাপে প্রসারণ)

📄 পৃষ্ঠা ৫ / ৮

➢ দাঁতের ক্যাভিটির চিকিৎসায়:
বেশি মিষ্টি খাওয়া কিংবা নিয়মিত দাঁত ব্রাশ না করার ফলে অনেকেরই দাঁতের ক্যাভিটি হয়। তখন ডেন্টিস্টরা একটা বিশেষ পদার্থ দিয়ে দাঁতের গর্তটি বুজে দেয়। এই পদার্থের প্রসারণ সহগ অনেক যত্ন করে দাঁতের প্রসারণ সহগের সমান করা হয়। যদি প্রসারণ সহগ দাঁত থেকে কম হয় তাহলে গরম কিছু খাওয়ার সময় এটা দাঁতের সমান প্রসারিত না হয়ে খুলে আসবে।

➢ আটকে থাকা কৌটার মুখ খূলার সময়:
আমরা দৈনন্দিন জীবনে নানা ক্ষেত্রে পদার্থের প্রসারণকে কাজে লাগাই। তার একটি উৎকৃষ্ট উদাহরণ হলো আটকে থাকা কৌটার মুখ খুলতে আমরা ঢাকনা/মুখের উপর গরম পানি ঢালি। এতে করে এটি প্রসারিত হয় এবং সহজেই খুলে আসে।

🫙 আটকে থাকা কৌটার মুখে গরম পানি ঢাললে ঢাকনা প্রসারিত হয়ে খুলে যায়

তরল পদার্থের প্রসারণ (Expansion of Liquids due to Heat)

তাপ প্রয়োগে কঠিন পদার্থের মতো তরল পদার্থেরও প্রসারণ ঘটে। কঠিন পদার্থের সুনির্দিষ্ট আকার থাকায় এর বিভিন্ন প্রসারণ স্পষ্টভাবে প্রতিভাত হয়। এর দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের প্রসারণ সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা সহজ হয়। কিন্তু তরল পদার্থের নির্দিষ্ট আয়তন থাকলেও আকার বা দৈর্ঘ্য নেই। যে পাত্রে রাখা হয় সেই পাত্রের আকার ধারণ করে। তাপের প্রভাবে তরল পদার্থের আয়তনের পরিবর্তনই কেবল প্রতীয়মান হয়। তাই তরল পদার্থের প্রসারণ বলতে এর আয়তনের প্রসারণকেই বুঝায়।
তরল পদার্থে তাপ প্রয়োগ করলে তরলের সাথে সাথে পাত্র প্রসারিত হয়।
তরল পদার্থের প্রসারণ দুই প্রকার। যথাঃ
১. প্রকৃত প্রসারণ এবং ২. আপাত প্রসারণ

প্রকৃত প্রসারণঃ তরল পদার্থকে পাত্রে না রেখে উত্তপ্ত করা সম্ভব হলে তরলের যে প্রসারণ পাওয়া যাবে তাকে তরলের প্রকৃত প্রসারণ বলে। পাত্রে রেখে তরল পদার্থ উত্তপ্ত করা হয় বলে পাত্রের প্রসারণ বিয়োগ করে যে প্রসারণ পাওয়া যায় তাই তরলের প্রকৃত প্রসারণ।

আপাত প্রসারণঃ পাত্রের প্রসারণ বিবেচনা না করে আপাত দৃষ্টিতে পাত্রস্থ তরলের যে প্রসারণ দৃষ্ট হয় অর্থাৎ পাত্রের সাপেক্ষে তরলের যে প্রসারণ পাওয়া যায় তাকে তরলের আপাত প্রসারণ বলে।

প্রকৃত ও আপাত প্রসারণের মধ্যে সম্পর্ক (Relation between Real and Apparent Expansion of Liquids)

🧪 ফ্লাস্কে তরলের প্রকৃত ও আপাত প্রসারণ (অ্যানিমেটেড চিত্র)

চিত্র দেখুন। একটি সরু লম্বা গলা ফ্লাস্কে $A$ দাগ পর্যন্ত পানি নেয়া হলো চিত্র [(ক)]। এখন ফ্লাস্কে তাপ প্রয়োগ করা হলে প্রথমে ফ্লাস্কটি তাপ গ্রহণ করবে এবং ফ্লাস্কটি প্রসারিত হবে। তরলের আয়তন এ অবস্থায় বাড়বে না, তরলের উপরি তল পাত্রের গলায় $A$ দাগ থেকে নিচে নেমে $B$ দাগে আসবে। চিত্র [(খ)] অর্থাৎ পাত্রটি $AB$ পরিমাণ প্রসারিত হবে। পাত্র উত্তপ্ত হওয়ার পরে আর তাপ গ্রহণ করবে না। পাত্র উত্তপ্ত হলে, এবার পানিতে তাপ সঞ্চারিত হবে। এবং এপর্যায়ে পানির উপরি তলের উচ্চতা বাড়বে। ধরা যাক চূড়ান্ত অবস্থায় পানির উপরি তলের অবস্থান হল $C$। তরল প্রসারিত হয়ে $A$ দাগ অতিক্রম করে $C$ দাগ পর্যন্ত উঠে এসেছে চিত্র (গ)। আপাত দৃষ্টিতে মনে হয় তরলের প্রসারণ $A$ দাগ থেকে $C$ দাগ পর্যন্ত। কিন্তু প্রকৃত পক্ষে তরলের উপরিতল $B$ থেকে $C$ দাগে পৌঁছেছে, অর্থাৎ তরলের প্রকৃত বৃদ্ধি ঘটে $BC$।

সুতরাং,   $BC = \Delta V_r =$ তরলের প্রকৃত প্রসারণ

📄 পৃষ্ঠা ৬ / ৮

$AC = \Delta V_a =$ তরলের আপাত প্রসারণ  |  $BA = \Delta V_g =$ পাত্রের প্রসারণ

চিত্র লক্ষ্য করুন।

তাহলে, আমরা পাই $BC = AC + BA$  |  বা, $\Delta V_r = \Delta V_a + \Delta V_g$

অর্থাৎ, প্রকৃত প্রসারণ $=$ আপাত প্রসারণ $+$ পাত্রের প্রসারণ

তরল পদার্থ পাত্রের চেয়ে বেশি প্রসারিত হলে তবেই তরলের আপাত প্রসারণ দৃশ্যমান হয়। কিন্তু তরল পদার্থ থেকে পাত্রটি বেশি প্রসারিত হলে তরলের কোনো প্রসারণ তো দৃশ্যমান হবেই না উপরন্তু দেখা যাবে তরলটি তাপে আয়তন কমে সংকুচিত হয়ে গেছে। যদি তরল এবং পাত্র সম পরিমাণ বাড়ে তা হলে পাত্রের মধ্যে তরলের আয়তন অপরিবর্তিত থাকবে। এক্ষেত্রেও কোন আপাত প্রসারণ দেখা যাবে না।

তরল পদার্থের প্রসারণ সহগ বা গুণাঙ্ক (Coefficient of Expansion of liquids)

যেহেতু তরল পদার্থের দু'ধরণের প্রসারণ বিবেচনা করা হয় তাই এর প্রসারণ গুণাঙ্কও দুই প্রকার। যথা– প্রকৃত প্রসারণ গুণাঙ্ক এবং আপাত প্রসারণ গুণাঙ্ক।

তরল পদার্থের প্রকৃত প্রসারণ গুণাঙ্ক, $\gamma_r$ (Coefficient of Real Expansion of liquids)
ধরা যাক তাপমাত্রা $\Delta\theta$ বৃদ্ধির জন্য $V_0$ একক আয়তনের কোনো তরলের প্রকৃত প্রসারণ $\Delta V_r$ হল। এক্ষেত্রে দেখা যায় $\Delta V_r \propto V_0 \times \Delta\theta$ বা, $\Delta V_r = \gamma_r V_0 \times \Delta\theta$
এখানে $\gamma_r$ একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। এর মান তরলের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। একে তরল পদার্থের প্রকৃত প্রসারণ গুণাঙ্ক বা প্রকৃত প্রসারণ সহগ বলে।

$\gamma_r = \dfrac{\Delta V_r}{V_0 \Delta\theta} =$

প্রকৃত প্রসারণ আদি আয়তন $\times$ তাপমাত্রার বৃদ্ধি

উপরের সমীকরণে আয়তন $V_0 = 1\text{ m}^3$, তাপমাত্রার বৃদ্ধি $\Delta\theta = 1\text{ K}$ ধরলে, সামানুপাতিক ধ্রুবক $\gamma_r = \Delta V_r$ হয়।
এ থেকে আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্কের নিম্নরূপ সংজ্ঞা দেয়া যায়। $1\text{ m}^3$ আয়তনের কোনো তরল পদার্থের তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বৃদ্ধি করলে ঐ তরল পদার্থের আয়তনের যে প্রকৃত প্রসারণ ঘটে তাকে ঐ তরল পদার্থের প্রকৃত প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে। একে $\gamma_r$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
একক: একক হল $\text{K}^{-1}$ বা প্রতি কেলভিন। লক্ষ্য করুন কোন তরলের প্রসারণ গুণাঙ্কের মান আয়তনের মানের বা এককের উপর নির্ভর করে না।
তাৎপর্যঃ পারদের প্রকৃত প্রসারণ গুণাঙ্ক $18 \times 10^{-5}\text{ K}^{-1}$ বলতে বুঝায় $1\text{ m}^3$ আয়তনের পারদের তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বাড়লে এর আয়তন প্রকৃতপক্ষে $18 \times 10^{-5}\text{ m}^3$ বাড়বে। কোনো তরলের প্রকৃত প্রসারণ গুণাঙ্ক $\gamma_r$ এবং $V_0$ আয়তনের এই তরলের তাপমাত্রা $\Delta\theta$ পরিমাণ বাড়ালে, এর চূড়ান্ত আয়তন হবে, $V = V_0 + V_0 \gamma_r \Delta\theta = V_0(1 + \gamma_r \Delta\theta)$

তরল পদার্থের আপাত প্রসারণ গুণাঙ্ক, $\gamma_a$ (Coefficient of apparent Expansion)
একইভাবে দেখা গেছে কোনো নির্দিষ্ট তরলের আপাত প্রসারণ ঐ তরল পদার্থের আদি আয়তন এবং তাপমাত্রা বৃদ্ধির সমানুপাতিক। অর্থাৎ, তাপমাত্রা $\Delta\theta$ বৃদ্ধির জন্য $V_0$ একক আয়তনের কোন তরলের আপাত প্রসারণ $\Delta V_a$ হলে,

$\Delta V_a \propto V_0 \times \Delta\theta$     বা,     $\Delta V_a = \gamma_a V_0 \times \Delta\theta$

এখানে $\gamma_a$ একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। এর মান তরলের প্রকৃতি এবং পাত্রের উপাদানের উপর নির্ভর করে। একে পাত্রের উপাদানের সাপেক্ষে তরল পদার্থের আপাত প্রসারণ গুণাঙ্ক বা আপাত প্রসারণ সহগ বলে।
উপরের সমীকরণে আয়তন $V_0 = 1\text{ m}^3$, তাপমাত্রার বৃদ্ধি $\Delta\theta = 1\text{ K}$ ধরলে, সমানুপাতিক ধ্রুবক $\gamma_a = \Delta V_a$ হয়। এ থেকে আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্কের নিম্নোক্ত সংজ্ঞা দেয়া হয়েছে।
কোনো পাত্রে রাখা $1\text{ m}^3$ আয়তনের কোনো তরল পদার্থের তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বৃদ্ধি করলে ঐ পাত্রের সাপেক্ষে তরল পদার্থের আয়তনের যে প্রসারণ ঘটে তাকে ঐ তরল পদার্থের আপাত প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে। একে $\gamma_a$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অতএব, গাণিতিকভাবে, তরলের আপাত প্রসারণ গুণাঙ্ক,

$\gamma_a = \dfrac{\Delta V_a}{V_0 \Delta\theta} =$

আপাত প্রসারণ আদি আয়তন $\times$ তাপমাত্রার বৃদ্ধি

📄 পৃষ্ঠা ৭ / ৮

একক: তরলের আপাত প্রসারণ গুণাঙ্কের একক হল $\text{K}^{-1}$ বা প্রতি কেলভিন।
তাৎপর্যঃ কাঁচের সাপেক্ষে পারদের আপাত প্রসারণ গুণাঙ্ক $15 \times 10^{-5}\text{ K}^{-1}$ বলতে বুঝায় কাচের পাত্রে রাখা $1\text{ m}^3$ আয়তনের পারদের তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বাড়লে এর আয়তন আপাত দৃষ্টিতে $15 \times 10^{-5}\text{ m}^3$ বাড়বে।
কোনো তরলের আপাত প্রসারণ গুণাঙ্ক $\gamma_a$ এবং $V_0$ আয়তনের এই তরলের তাপমাত্রা $\Delta\theta$ পরিমাণ বাড়ালে, এর চূড়ান্ত আয়তন হবে,

$$V = V_0 + V_0 \gamma_a \Delta\theta = V_0(1 + \gamma_a \Delta\theta)$$

হিসাব করে দেখা গেছে, কোনো তরলের আপাত প্রসারণ গুণাঙ্কের সাথে পাত্রের উপাদানের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক যোগ করলে তরলের প্রকৃত প্রসারণ গুণাঙ্ক পাওয়া যায়।

প্রকৃত প্রসারণ গুণাঙ্ক $=$ আপাত প্রসারণ গুণাঙ্ক $+$ পাত্রের উপাদানের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক

বা, $\gamma_r = \gamma_a + \gamma_g$   [এখানে, $\gamma_g =$ পাত্রের উপাদানের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক]

🎈 গ্যাসের প্রসারণ

নির্দিষ্ট আকার ও আয়তন নেই (তরল পদার্থের মতো) তাই এর আয়তন প্রসারণই প্রযোজ্য।
গ্যাসকে ভিন্ন ভিন্ন পাত্রে নিলে তার চাপও পাত্র ভেদে ভিন্ন ভিন্ন হবে।
যদি গ্যাসের আয়তন বৃদ্ধি মাপতে চাই, তাহলে যাতে চাপের কোন পরিবর্তন না হয়, গ্যাস ও তাপমাত্রার মধ্যকার সম্পর্ক আছে, যাকে আদর্শ গ্যাস সূত্র বলে।

$$PV = nRT$$

যেখানে, $P =$ চাপ,   $V =$ আয়তন,   $n =$ মোল সংখ্যা,   $R =$ গ্যাস ধ্রুবক ($8.314\text{ J K}^{-1}$),   $T =$ তাপমাত্রা

গ্যাসের প্রসারণ সহগ,   $\beta_p = \dfrac{V_1 - V_2}{V_1(\theta_1 - \theta_2)} = \dfrac{\Delta V}{V_1 \Delta\theta}$

🎈 গ্যাসের প্রসারণ ও আদর্শ গ্যাস সূত্র ($PV = nRT$)

🔥 তাপ ধারণ ক্ষমতা

কোন বস্তুর তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বাড়াতে যে তাপের প্রয়োজন হয় তাকে ঐ বস্তুর তাপধারণ ক্ষমতা বলে। তাপধারণ ক্ষমতাকে $C$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
ধরি,
কোন বস্তুর তাপমাত্রা $\Delta\theta$ বাড়াতে তাপ লাগে $= Q$ পরিমাণ
কোন বস্তুর তাপমাত্রা $1\text{ K}$ বাড়াতে তাপ লাগে $= \dfrac{Q}{\Delta\theta}$

তাপধারণ ক্ষমতা,   $C = \dfrac{Q}{\Delta\theta}$

🌡️ আপেক্ষিক তাপ

একক ভরের কোনো বস্তুর তাপমাত্রা এক একক বাড়াতে যে পরিমাণ তাপের প্রয়োজন হয় তাকে ঐ বস্তুর উপাদান আপেক্ষিক তাপ বলে।
$m$ ভরের কোনো বস্তুর তাপমাত্রা $\Delta\theta$ বাড়াতে যদি তাপের প্রয়োজন হয় তবে একক ভরের ঐ বস্তুর তাপমাত্রা এক একক বাড়াতে $\dfrac{Q}{m\Delta\theta}$ তাপের প্রয়োজন হয় সুতরাং, আপেক্ষিক তাপ $S = \dfrac{Q}{m\Delta\theta}$

$$Q = ms\Delta\theta$$

অর্থাৎ গৃহীত তাপ বা বর্জিত তাপ $=$ ভর $\times$ আপেক্ষিক তাপ $\times$ তাপমাত্রার পার্থক্য

আপেক্ষিক তাপ ও তাপধারণ ক্ষমতার সম্পর্ক
যেহেতু $\dfrac{Q}{\Delta\theta}$ হচ্ছে তাপধারণ ক্ষমতা $C$,
আপেক্ষিক তাপ, $S = \dfrac{Q}{m\Delta\theta} = \dfrac{C}{m}$

অর্থাৎ আপেক্ষিক তাপ $=$

তাপধারণ ক্ষমতা ভর

সুতরাং বস্তুর একক ভরের তাপধারণ ক্ষমতাকে তার উপাদানের আপেক্ষিক তাপ বলে।

📄 পৃষ্ঠা ৮ / ৮

পদার্থ	আপেক্ষিক তাপ $\text{J kg}^{-1}\text{K}^{-1}$
পানি	$4200$
বরফ	$2100$
জলীয়বাষ্প	$2000$
সীসা	$130$
তামা	$400$
রুপা	$230$

সুপ্ত তাপঃ
তাপমাত্রার পরিবর্তন না করে কোন পদার্থের এক অবস্থান হতে অন্য অবস্থায় পরিণত করতে যে তাপের প্রয়োজন হয় তাকে সুপ্ত তাপ বলে।

গলনের সুপ্ততাপঃ গলন চলাকালীন নির্দিষ্ট গলনাঙ্কে যে পরিমাণ তাপ দিয়ে কঠিন পদার্থকে পুরো তরলে রূপান্তরিত করতে হয়, তাকে গলনের সুপ্ততাপ বলে। এর মান $l_f = 336000\text{ J K}^{-1}$

গলনের তাপ,   $Q = ml_f$

বাষ্পীভবনের সুপ্ততাপঃ তাপমাত্রা স্ফুটনাঙ্কে স্থির রেখে যে পরিমাণ তাপ তরল পদার্থকে বাষ্পে রূপান্তরিত করে তাকে বাষ্পীভবনের সুপ্ততাপ বলে। এর মান $l_v = 2268000\text{ J K}^{-1}$

বাষ্পীভবনের তাপ,   $Q = ml_v$

💨 বাষ্পায়ন ও সুপ্ত তাপ: তরল থেকে বাষ্পে রূপান্তর (অ্যানিমেটেড)

💧 বাষ্পায়নের নির্ভরশীলতা

যেকোন তাপমাত্রায় তরলের পৃষ্ঠদেশ হতে তরল বাষ্পায়িত হয়ে যাওয়ার প্রক্রিয়াকে বাষ্পায়ন বলে। এর জন্য স্ফুটনাঙ্কের তাপমাত্রা লাগে না। এটি যে যে বিষয়ের উপর নির্ভর করে:

• বাতাসের প্রবাহ: বাতাসের প্রবাহ বেশি হলে বাষ্পায়ন বেশি হয়।
• তরলের প্রকৃতি: তরলের স্ফুটনাঙ্ক কম হলে বাষ্পায়ন বেশি হয়।
• বাতাসের চাপ: বাতাসের চাপ যত কম হবে বাষ্পায়নের হার তত বেশি। শূন্যস্থানে বাষ্পায়নের হার সবচেয়ে বেশি।
• তরলের উপরিভাগের ক্ষেত্রফল: তরলের উপরিভাগের ক্ষেত্রফল যত বেশি হবে বাষ্পায়ন তত বেশি হবে।
• বায়ুর শুষ্কতা: বাতাস যত শুষ্ক হবে তরল তত তাড়াতাড়ি বাষ্পায়িত হবে।
• উষ্ণতা: তরল এবং তরলের কাছাকাছি বাতাসের উষ্ণতা বেশি হলে বাষ্পায়ন বেশি হয়।

📐 অধ্যায়ের সকল গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও প্রতীক পরিচিতি

$$\frac{T_C}{5} = \frac{T_K - 273.15}{5} = \frac{T_F - 32}{9}$$

অথবা,   $\dfrac{T_C}{5} = \dfrac{T_K - 273.15}{5} = \dfrac{T_F - 32}{9}$

$T_C =$ সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা
$T_K =$ কেলভিন স্কেলে তাপমাত্রা
$T_F =$ ফারেনহাইট স্কেলে তাপমাত্রা

$$\alpha = \frac{L_2 - L_1}{L_1(T_2 - T_1)} = \frac{\Delta L}{L_1 \Delta T}$$ $$\beta = \frac{A_2 - A_1}{A_1(T_2 - T_1)} = \frac{\Delta A}{A_1 \Delta T}$$ $$\gamma = \frac{V_2 - V_1}{V_1(T_2 - T_1)} = \frac{\Delta V}{V_1 \Delta T}$$

$\beta = 2\alpha$   এবং   $\gamma = 3\alpha$

$\alpha =$ দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ, $L_1 =$ আদি দৈর্ঘ্য, $L_2 =$ পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য
$\beta =$ ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ, $A_1 =$ আদি ক্ষেত্রফল, $A_2 =$ পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল
$\gamma =$ আয়তন প্রসারণ সহগ, $V_1 =$ আদি আয়তন, $V_2 =$ পরিবর্তিত আয়তন
$\Delta L =$ দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন, $\Delta A =$ ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন, $\Delta V =$ আয়তনের পরিবর্তন

$$V_L = V_a + V_g$$ $$C = ms = \frac{Q}{\Delta T}$$ $$s = \frac{Q}{m(T_2 - T_1)} = \frac{Q}{m\Delta T}$$ $$Q = mL_f \quad | \quad PV = nRT \quad | \quad \beta_p = \frac{1}{T}$$

$V_L =$ তরলের প্রকৃত প্রসারণ, $V_a =$ তরলের আপাত প্রসারণ, $V_g =$ পাত্রের প্রসারণ
$C =$ তাপধারণ ক্ষমতা, $m =$ বস্তুর ভর, $s =$ আপেক্ষিক তাপ, $Q =$ গৃহীত তাপ
$P =$ গ্যাসের চাপ, $V =$ গ্যাসের আয়তন, $n =$ গ্যাসের মোল সংখ্যা
$T_1 =$ আদি তাপমাত্রা, $T_2 =$ শেষ তাপমাত্রা, $\Delta T =$ তাপমাত্রার পরিবর্তন
$L_f =$ সুপ্ত তাপ, $\beta_p =$ গ্যাসের আয়তন প্রসারণ সহগ
$R =$ মোলার গ্যাস ধ্রুবক $= 8.314\text{ J K}^{-1}\text{mol}^{-1}$
$T =$ কেলভিন স্কেলে তাপমাত্রা

📞 Mobile: 01403543454 | 💬 WhatsApp: 01326241234
🌐 Website: www.zahidulsaadclasssroom.com